平行四边形、矩形、菱形正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形练习题姓名_________________之马矢奏春创作

创作时间：二零二一年六月三十日 1、如图, 在△ABC中, ∠ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D, 交AB于E, F在DE上, 而且AF=CE.

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B的年夜小满足什么条件时, 四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.

2、半数矩形纸片ABCD, 使得AD与BC重合, 折痕为MN.再一次折叠, 使得点B恰好落在MN的H处, 折痕为AE, 延长EH交AD于F.使判断△AEF的形状.

3、已知：如图, 两个边长均为a的正方形, 其一个的极点O绕着另一个对角线的交点旋转, 问重叠部份的面积是否改变？为什么？

BAONHCFDC

A

E

B

F

0

D

中

ME4、已知四边形ABCD是正方形, E是正方形内一点, 以BC

为斜边作直角△BCE, 又以BE为直角边作等腰直角△BEF, 且∠EBF=90°, 连接AF.(1)、问AF与CE有什么关

ADE系？请说明理由；（2）、AF与BE的位置关系如何？说明你的猜想？（3）、若AB53, 求E到BC的距离.

5、如图, 点O为平行四边形ABCD的对角线的交点, ABAC, BD=10, AC=6,

创作时间：二零二一年六月三十日

BE6CE3,

FBC创作时间：二零二一年六月三十日

（1）求AB的长. （2）求BC的长.

6、如图, CD、CE分别为△ABC的内角、外角平分线, O是AC上的一动点, 过点O且平行于BC的直线交CD、CE于D、E.

（1）OD与OE相等吗？为什么？（2）当O运动到何处, 四边形ADCE为矩形？并说明理由.（3）当△ABC为何种形状时, 四边形ADCE为正方形？并说明理由.

7、如图, 在直角坐标系xoy中, 矩形OABC的两个极点

A(23,0)、B（23，2）∠CAO=30°, 把矩形OABC以ACDY所在的直线为对称轴翻折, 点O落在D处, 求点D的坐标；在坐标平面是否存在点P, 使得以点A、O、D、P为极点的四边形为菱形？若存在, BCXAo求出P点的坐标；若不存在, 说明理由.

8、如图, 点E,F分别是菱形ABCD的边AB和

DGCBC的中点, EG⊥AB交DC于G, 如果∠A=100°, 试求∠CGF的度数.

9、如图（1）, 等边ABC中, D是AB边上的动点, 以CD为一边, 向上作等边EDC, 连结AE. 1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由. 2）试说明AE∥BC的理由 3）如图（2）, 将（1）中点D运动到边BA的延长线上, 所作仍为等边三角形.请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想.

B(2)FAADBEEBC(1)DAEC10、 如图, 在平面直角坐标系中, △AOB为等腰直角三角形, A（3, 3）.

OyABx（1）求B点坐标；

创作时间：二零二一年六月三十日

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（2）若C为x轴正半轴上一动点, 以AC为

y直角边作等腰直角△ACD, ∠ACD=90°连OD, 求∠BOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E, 点F（1,0）, G在EF的延长线上, 以EG为直角边作等腰Rt△EGH, 过A作x轴垂线交EH于点M, 连问OFFMAM是否成立？若不成立, 请说明理由；若成立, 求出M的坐标.

FEAODCBxyAFM, xOGMH11、已知：在矩形ABCD中, AB=10, BC=12, 四边形

EFGH的三个极点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上, AE=2.

AEHDGBFC（1）如图①, 当四边形EFGH为正方形时, 求△GFC的面积； （2）如图②, 当四边形EFGH为菱形, 且BF=a时, 求△GFC的面积（用含a的代数式暗示）；

（3）在（2）的条件下, △GFC的面积能否即是2？请说明理由.

AEGBFCHD12、某养殖户准备进行年夜闸蟹与河虾的混合养殖, 他了解到如下信息：每亩水面的年租金为600元, 水面需按整数亩出租；每亩水面在年初可混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；其中每千克蟹苗的价格为75元, 饲养费用为525元, 昔时可获1 500元收益；而每千克虾苗的价格为15元, 其饲养费用为85元, 昔时可获150元收益, 蟹虾混合养殖本钱包括水面年租金、苗种费用和

创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日

饲养费用.

（1）若租用水面n亩, 则年租金共需几多元；

（2）求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润率；（养殖利润=收益－本钱, 利润率=利润100%）

成本（3）该养殖户现有资金28000元, 他准备再向银行贷不超越30000元款, •用于蟹虾混合养殖, 已知银行存款的年利率为8%, 试问应该租几多亩水面, •并向银行存款几多元, 可使年利润不低于40000元？

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