新乐市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

一、选择题

1． 若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 应用，属于中等难度.

2． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

3． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

，c=2，cosA=，则b=（ ）

的最小

4． △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=A．

B．

C．2

D．3

5． sin（﹣510°）=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

2xy206． 若变量x，y满足约束条件x2y40，则目标函数z3x2y的最小值为（ ）

x10A．-5 B．-4 C.-2 D．3 7． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．

B．

2C． D．

x8． 函数y(a4a4)a是指数函数，则的值是（ ） A．4 B．1或3 C．3 D．1

39． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ）

n*A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④

D．①③

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11．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g

2

（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x﹣3x+4

与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]

12．若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A．若m,，则m B．若m,m//n，则//

C．若m,m//，则 D．若,，则 二、填空题

13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

14．计算：

1

×5﹣= ．

15．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）fx）=ax与（gx）=loga（xa＞0， 关于y=x分离”．已知函数（且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．

216．已知a[2,2]，不等式x(a4)x42a0恒成立，则的取值范围为__________. 17．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．

18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 . 第 2 页，共 15 页

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

三、解答题

19．（本小题满分12分） 设函数f(x)12xlnxmx（m0）． 2（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的零点个数；

（3）证明：曲线yf(x)没有经过原点的切线．

20．求下列各式的值（不使用计算器）： （1）

（2）lg2+lg5﹣log21+log39．

；

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21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，函数．

（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域； （2）已知函数g（x）=

和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增

使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

22．（本题满分14分）已知函数f(x)xalnx.

2

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

23．已知函数f（x）=

和直线l：y=m（x﹣1）．

7， 2（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离； （2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围； （3）求证：ln

＜

+

（n∈N）

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24．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕

AD旋转一周所成几何体的表面积．

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新乐市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

2． 【答案】D

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

x

x

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（

x+1）

=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

3． 【答案】B

1x

【解析】解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）， ∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上， ∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：∵a=

，c=2，cosA=，

=

2

，整理可得：3b﹣8b﹣3=0，

∴由余弦定理可得：cosA==∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D．

5． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．

6． 【答案】B 【解析】

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31xz，直线系在可22行域内的两个临界点分别为A(0,2)和C(1,0)，当直线过A点时，z3x2y224，当直线过C点

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系y时，z3x2y313，即的取值范围为[4,3]，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 7． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到， 这三个事件是相互独立的， 第一次不被抽到的概率为， 第二次不被抽到的概率为， 第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是故选B．

8． 【答案】C 【解析】

=，

考点：指数函数的概念． 9． 【答案】B

n*

333【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是Cn，所以Cn=10，解得n=5，故选A．

10．【答案】B

【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面： 在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；

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在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，

∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；

在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确； 在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误． 故选：B．

11．【答案】D

2

【解析】解：∵m（x）=x﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

22

∴m（x）﹣n（x）=（x﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x﹣5x+7． 2

令﹣1≤x﹣5x+7≤1，

，

则有∴2≤x≤3． 故答案为D． 础题．

12．【答案】C 【解析】

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C． 考点：空间直线、平面间的位置关系．

二、填空题

13．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面． 故答案为：异面．

14．【答案】 9 ．

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【解析】解：

1×5﹣=

×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

∴

故答案为：9．

15．【答案】 （

1

×5﹣=9，

，+∞） ．

【解析】解：由题意，a＞1．

x

故问题等价于a＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立． xx

构造函数f（x）=a﹣x，则f′（x）=alna﹣1，

由f′（x）=0，得x=loga（logae），

x＞loga（logae）时，f′（x）＞0，f（x）递增； 0＜x＜loga（logae），f′（x）＜0，f（x）递减． 则x=loga（logae）时，函数f（x）取到最小值， 故有故答案为：（

﹣loga（logae）＞0，解得a＞，+∞）．

．

【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．

16．【答案】(,0)(4,) 【解析】

试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方即可，设关于的函数yf(x)x(a4)x42a(x2)ax4x4对任意的a[-2当a-2，2]，

22时，yf(a)f(2)x(24)x440，即f(2)x6x80，解得x2或x4；当a222时，yf(2)x(24)x440，即f(2)x2x0，解得x0或x2，∴的取值范围是

22{x|x0或x4}；故答案为：(,0)(4,)．

考点：换主元法解决不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简

，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 17．【答案】

．

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【解析】解：由题意可知∴焦点坐标为故答案为

∴p=

【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．

18．【答案】

2016 2017222}的前1008项的和，即S

(2n1)(2n1)13352111112016. (1)()()20152017335201520172017三、解答题

【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{19．【答案】

1x2mx1【解析】（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)xm．

xx2令f(x)0，得xmx10．

2当m40，即0m2时，f(x)0，∴f(x)在(0,)内单调递增．

当m40，即m2时，由xmx10解得

22mm24mm24x1，x2，且0x1x2，

22在区间(0,x1)及(x2,)内,f(x)0，在(x1,x2)内，f(x)0，

∴f(x)在区间(0,x1)及(x2,)内单调递增，在(x1,x2)内单调递减．

（2）由（1）可知，当0m2时，f(x)在(0,)内单调递增，∴f(x) 最多只有一个零点．

1x(x2m)lnx，∴当0x2m且x1时，f(x)0； 2当x2m且x1时，f(x)0，故f(x)有且仅有一个零点．

当m2时，∵f(x)在(0,x1)及(x2,)内单调递增，在(x1,x2)内单调递减，

又∵f(x)1mm242mm24m(mm24))ln且f(x1)(

2222m2mm242mm24m2mm242m2m22ln0， ，而4244mm244401（∵m2），

22(mm24)4∴f(x1)0，由此知f(x2)f(x1)0，

又∵当x2m且x1时，f(x)0，故f(x)在(0,)内有且仅有一个零点． 综上所述，当m0时，f(x)有且仅有一个零点．

（3）假设曲线yf(x)在点(x,f(x))（x0）处的切线经过原点，

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12xlnxmxf(x)12则有f(x)，即xm， xxx12化简得：xlnx10（x0）．（*）

21x2112记g(x)xlnx1（x0），则g(x)x，

xx2令g(x)0，解得x1．

当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，

1233∴g(1)是g(x)的最小值，即当x0时，xlnx1≥．

222由此说明方程（*）无解，∴曲线yf(x)没有经过原点的切线．

20．【答案】

【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； =1﹣0+2 =3．

（2）lg2+lg5﹣log21+log39

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．

21．【答案】

【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增， f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5 所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]． （2）y=g（x）=

=2x+1+

﹣8 ﹣8，

；

设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=由已知性质得，

当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]； 当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]； 由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣

，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．

因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．

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根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集， 从而有

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

，所以a=．

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

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23．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：由f（x）=∴

，得

，

，于是m=﹣2，直线l的方程为2x+y﹣2=0．

；

，也就是

，

原点O到直线l的距离为

+∞）fx）≤m（Ⅱ）解：对于任意的x∈[1，，（（x﹣1）恒成立，即设

，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．

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．

①若m≤0，∃x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾； ②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2， 当△≤0，即m

时，g′（x）≤0，

∴g（x）在（1，+∞）上单调递减， ∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．

2

当0＜m＜时，方程﹣mx+x﹣m=0的两根为x1，x2（x1＜x2），

，，

当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0与题设矛盾． 综上所述，m

；

成立．

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，不妨令∴ln

，

， （k∈N）．

*

∴． ．

…

．

累加可得：即ln

＜

*

（n∈N）．

*

，（n∈N）．

【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明函数表达式，对于（Ⅲ）的证明，引入不等式

是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是

压轴题．

24．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：

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S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

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